Transfert de chaleur d'un fluide généralisé de deuxième qualité avec MHD, rayonnement et chauffage exponentiel à l'aide de Caputo

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 5220 (2023) Citer cet article

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Le but du présent travail est d'appliquer la dérivée fractionnaire de Caputo – Fabrizio à la transformation thermique d'un fluide instationnaire incompressible de deuxième qualité. Les effets de la magnétohydrodynamique et du rayonnement sont analysés. Dans l'équation régissant le transfert de chaleur, la chaleur radiative non linéaire est examinée. Les phénomènes de chauffage exponentiels sont considérés aux limites. Premièrement, les équations dimensionnelles régissant les conditions initiales et aux limites sont converties en forme non dimensionnelle. Des solutions analytiques exactes sont obtenues pour des équations dirigeantes fractionnaires sans dimension qui consistent en des équations de quantité de mouvement et d'énergie en utilisant la méthode de transformée de Laplace. Des cas particuliers sont étudiés à partir des solutions obtenues et on remarque que certains résultats bien connus sont obtenus et publiés dans la littérature à partir de ces cas particuliers. À la fin, à des fins d'illustration graphique, les influences de différents paramètres physiques tels que le rayonnement, Prandtl, le paramètre fractionnaire, les nombres de Grashof et la magnétohydrodynamique sont vérifiées graphiquement.

La théorie des dérivées d’ordre fractionnaire revêt une grande importance dans la vie quotidienne. En tant qu'ordre entier, la théorie de l'ordre non entier est également la plus ancienne. C'est la branche des mathématiques, il y a quelques années ce concept n'était limité qu'aux mathématiques, mais de nos jours les principes du calcul fractionnaire ont souvent été appliqués à différents domaines tels que la dynamique des fluides, la bio-ingénierie, l'électromagnétisme, la mécanique des fluides, la finance. , électrochimie, viscoélasticité, en biologie le modèle des neurones, mathématiques appliquées1. En dynamique des fluides, le concept de dérivée non entière a été utilisé pour étudier les processus viscoélastiques tels que les polymères à l'état vitreux et la transition vitreuse2. Il y a quelques années, les dérivées d'ordre fractionnaire se sont révélées être un outil efficace à partir duquel une généralisation appropriée des concepts physiques peut être obtenue. Il existe de nombreuses autres définitions de dérivées d'ordre non entier, mais les dérivées fractionnaires de Caputo et de Riemann-Liouvilli sont utilisées dans différents phénomènes du monde réel3,4. Chacun sait que de telles méthodes présentent des difficultés d'application. Par exemple, la dérivée d'une constante est non nulle dans la dérivée d'ordre fractionnaire de Riemann-Liouvilli et elle a également un noyau singulier. Ces difficultés sont supprimées par Caputo et ont donné le concept dans lequel la constante a une dérivée nulle mais a toujours un noyau singulier. Après tout cela, Fabrizio & Caputo ont présenté l'idée de dérivée d'ordre non entier dans laquelle la constante a une dérivée nulle et sans noyau singulier. Par la technique de Laplace, la dérivée fractionnaire de Caputo-Febrizio est facile à trouver une solution exacte. De nombreux modèles de fluides existants ont été examinés et une dérivée d'ordre fractionnaire a été développée. Certains modèles de fluides bien connus sont présentés ici, comme les modèles de fluides Oldroyd-B, Maxwell, grade second, Burger et Jeffery, etc. Les modèles Burger, Maxwell et Oldroyd sont des modèles de type tarif, tandis que les modèles de grade second sont de type différentiel5. Selon Tan et al.6, ils ont étudié l'écoulement instable généralisé d'un fluide non newtonien de deuxième qualité entre deux plaques parallèles avec le modèle des dérivées non entières. Récemment, Friedrich7 a examiné le modèle fluide du fluide de Maxwell ordinaire avec une dérivée d'ordre fractionnaire généralisant la fonction de relaxation et de retard. Dans des études antérieures, Tan et al.8 ont analysé une courte note sur un fluide de Maxwell non entier avec un écoulement de fluide viscoélastique instable entre deux plaques parallèles. Le modèle de fluide viscoélastique non entier de Maxwell avec un écoulement de fluide périodique unidirectionnel étudié en 9. Le modèle de fluide Maxwell fractionné viscoélastique dans un tuyau a été examiné par Yin et al.10. Le fluide de type Brikman par dérivée fractionnaire de Caputo est étudié dans11. Les effets des paramètres dans les fluides généralisés de deuxième qualité sont discutés dans12. La dérivée d'ordre non entier de Maxwell pour le premier problème de Stokes est étudiée dans13. Khan et al.14 ont étudié la loi de Darcy modifiée généralisée avec le fluide Oldroyd-B pour obtenir des solutions exactes pour la magnétohydrodynamique. Khan et al.15 ont étudié le modèle fluide de Burgers viscoélastique non entier sur des écoulements accélérés. En utilisant la dérivée non entière de Caputo, Fabrizio a étudié le fluide caloporteur de deuxième qualité sur une surface perpendiculaire oscillante examinée en 16. Transfert de masse thermique étudié dans un fluide de troisième qualité avec réaction chimique sur une feuille étirable fixée dans un milieu poreux. Abbas et al.17 ont étudié la diffusion thermique des fluides de troisième niveau avec la relation Darcy-Forchheimer sur une feuille étirable. L'analyse du transfert de chaleur dans le dérivé d'Atangana – Baleanu vers les flux de chauffage et de convection newtoniens de Caputo – Fabrizio avec des fluides de deuxième qualité est étudiée dans18. Récemment, en utilisant une dérivée de Caputo non entière, Fabrizio a examiné le chauffage exponentiel et l'écoulement magnétohydrodynamique d'un fluide de deuxième qualité dans19. Saqib et al.20 ont étudié l'écoulement du fluide de Jeffery en utilisant le dérivé Caputo-Fabrizio et ont obtenu des solutions exactes. Raptis et al.21 ont étudié l'influence du rayonnement thermique sur le MHD sur une feuille extensible. L'influence du rayonnement thermique sur le MHD est étudiée dans22. Le but de cet article est de discuter de l'analyse d'un fluide non newtonien généralisé de deuxième qualité sur la magnétohydrodynamique et le rayonnement thermique en utilisant l'approche dérivée fractionnaire de Caputo – Fabrizio. Sur le plan thermique, phénomènes de chauffage exponentiels à adopter.